ΑΛΛΕΣ ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΑΠΟΔΕΙΞΕΙΣ

Τυπολόγιο Φυσικής Λυκείου

2014-04-11 18:14
Τυπολόγιο Φυσικής Λυκείου .pdf (809128)

—————

Ρυθμοί μεταβολής (αποδείξεις)(3/3)

2014-02-20 23:26

—————

Ρυθμοί μεταβολής (αποδείξεις)(2/3)

2014-02-20 23:25

—————

Ρυθμοί μεταβολής (αποδείξεις)(1/3)

2014-02-20 23:22

—————

Χρειάζονται σε ασκήσεις

1. Απόδειξη της σχέσης \upsilon = \pm \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}} .

Είναι: x = A\eta \mu (\omega t + {\varphi _0}) \Rightarrow {x^2} = {A^2}\eta {\mu ^2}(\omega t + {\varphi _0}) \Rightarrow \eta {\mu ^2}(\omega t + {\varphi _0}) = \frac{{{x^2}}}{{{A^2}}}(1)

\upsilon = {\upsilon _{\max }}\sigma \upsilon \nu (\omega t + {\varphi _0}) \Rightarrow {\upsilon ^2} = \upsilon _{\max }^2\sigma \upsilon {\nu ^2}(\omega t + {\varphi _0}) \Rightarrow \sigma \upsilon {\nu ^2}(\omega t + {\varphi _0}) = \frac{{{\upsilon ^2}}}{{\upsilon _{\max }^2}}(2)

(1)+(2) ^{{\upsilon _{\max }} = \omega A} \Rightarrow 1=\frac{{{x^2}}}{{{A^2}}}+\frac{{{\upsilon ^2}}}{{{\omega ^2}{A^2}}} \Rightarrow 1 = \frac{{{\omega ^2}{x^2} + {\upsilon ^2}}}{{{\omega ^2}{A^2}}} \Rightarrow \upsilon = \pm \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}}

ή

{\rm E} = U + K \Rightarrow \frac{1}{2}D{A^2} = \frac{1}{2}D{x^2} + \frac{1}{2}m{\upsilon ^2}

^{D = m{\omega ^2}} \Rightarrow {\upsilon ^2} = \frac{{m{\omega ^2}}}{m}({A^2} - {x^2}) \Rightarrow \upsilon = \pm \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}} .

 

2. Ενέργεια στη σύνθεση ταλαντώσεων.

Για την πρώτη ταλάντωση με {x_1} = {A_1}\eta \mu \omega t: {E_1} = \frac{1}{2}DA_1^2 \Rightarrow {A_1} = \sqrt {\frac{{2{E_1}}}{D}} (1).

Για τη δεύτερη ταλάντωση με {x_2} = {A_2}\eta \mu (\omega t + \varphi ): {E_2} = \frac{1}{2}DA_2^2 \Rightarrow {A_2} = \sqrt {\frac{{2{E_2}}}{D}} (2).

Για τη σύνθετη ταλάντωση: {E_{}} = \frac{1}{2}DA_{}^2 \Rightarrow {A_{}} = \sqrt {\frac{{2{E_{}}}}{D}} (3).

Άρα: A = \sqrt {A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\sigma \upsilon \nu \varphi } \Rightarrow {A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2A_1^{}A_2^{}\sigma \upsilon \nu \varphi

^{(1),(2),(3)} \Rightarrow \frac{{2E}}{D} = \frac{{2{E_1}}}{D} + \frac{{2{E_2}}}{D} + 2\sqrt {\frac{{2{E_1}}}{D}} \sqrt {\frac{{2{E_2}}}{D}} \sigma \upsilon \nu \varphi

\Rightarrow E = {E_1} + {E_2} + 2\sqrt {{E_1}{E_2}} \sigma \upsilon \nu \varphi .

 

3. Διαφορά φάσης δύο υλικών σημείων Α και Β ενός κύματος, την ίδια χρονική στιγμή.

Για το σημείο Α: {\varphi _A} = 2\pi (\frac{t}{T} - \frac{{{x_A}}}{\lambda })

Για το σημείο Β: {\varphi _B} = 2\pi (\frac{t}{T} - \frac{{{x_B}}}{\lambda })

Άρα \Delta \varphi = {\varphi _A} - {\varphi _B} = 2\pi (\frac{t}{T} - \frac{{{x_A}}}{\lambda }) - 2\pi (\frac{t}{T} - \frac{{{x_B}}}{\lambda })

= 2\pi \frac{{{x_2} - {x_1}}}{\lambda } = 2\pi \frac{{\Delta x}}{\lambda }.

Αν τα Α και Β βρίσκονται σε συμφωνία φάσης, τότε για k=1,2,3,... : \Delta \varphi = 2k\pi \Rightarrow 2\pi \frac{{\Delta x}}{\lambda } = 2k\pi \Rightarrow \Delta x = k\lambda .

Αν τα Α και Β βρίσκονται σε αντίθεση φάσης, τότε για k=0,1,2,... : \Delta \varphi = (2k + 1)\pi \Rightarrow 2\pi \frac{{\Delta x}}{\lambda } = (2k + 1)\pi \Rightarrow \Delta x = (2k + 1)\frac{\lambda }{2}.

 

4. Διαφορά φάσης του ίδιου υλικού σημείου ενός κύματος, δύο διαφορετικές χρονικές στιγμές.

Για τη χρονική στιγμή t1 : {\varphi _1} = 2\pi (\frac{{{t_1}}}{T} - \frac{{{x_{}}}}{\lambda })

Για τη χρονική στιγμή t2 : {\varphi _2} = 2\pi (\frac{{{t_2}}}{T} - \frac{{{x_{}}}}{\lambda })

Αρα \Delta \varphi = {\varphi _1} - {\varphi _2} = 2\pi (\frac{{{t_1}}}{T} - \frac{{{x_{}}}}{\lambda }) - 2\pi (\frac{{{t_2}}}{T} - \frac{{{x_{}}}}{\lambda })

= 2\pi \frac{{{t_1} - {t_2}}}{T} = 2\pi \frac{{\Delta t}}{T}.

 

5. Για στάσιμο κύμα (\psi = 2A\sigma \upsilon \nu (\frac{{2\pi x}}{\lambda })\eta \mu (\frac{{2\pi t}}{T})), η εξίσωση ταλάντωσης κάθε υλικού σημείου, είναι:

Α. \psi = A'\eta \mu \omega t, αν A' = 2A\sigma \upsilon \nu (\frac{{2\pi x}}{\lambda }) > 0και

Β. \psi = A'\eta \mu (\omega t + \pi ), αν A' = 2A\sigma \upsilon \nu (\frac{{2\pi x}}{\lambda }) < 0.

 

6. Μήκη κύματος

Ραδιοκύματα:  100.000m - μερικά εκατοστόμετρα

Μικροκύματα:  30cm - 1mm

Υπέρυθρη ακτινοβολία:  10-3m - 7X10-7m

Ορατή ακτινοβολία:  700nm - 400nm

Υπεριώδης ακτινοβολία:  38Χ10-8m - 6X10-8m

Ακτίνες Χ:  10-8m - 10-13m

Ακτίνες γ:  10-10m - 10-14m.

 

7. To μέτρο της επιτάχυνσης ενός σώματος που συνδέεται με αβαρές νήμα με τροχαλία (ή με τροχό, κτλ), είναι ίσο με το μέτρο της επιτάχυνσης των σημείων της περιφέρειας της τροχαλίας:

a = {a_{cm}} = \frac{{d({\upsilon _{cm}})}}{{dt}} = \frac{{d(\omega R)}}{{dt}} = R\frac{{d\omega }}{{dt}} = {a_{\gamma \omega \nu }}R.

 

8. Αν μs o συντελεστής στατικής τριβής, τότε η στατική τριβή θα είναι Τ \le μsΝ. Δηλαδή η μέγιστη στατική τριβή θα είναι Τmax=μsΝ.

 

9. Σε σώμα που κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει (άρα υπάρχει στατική τριβή) σε ένα επίπεδο, ισχύει η αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας, γιατί η τριβή δε μετατοπίζει το σημείο εφαρμογής της, αφού κάθε στιγμή ασκείται σε διαφορετικό σημείο του σώματος (ή η στατική αυτή τριβή δεν παράγει έργο και επομένως δε μειώνει τη μηχανική ενέργεια του σώματος).


10. Στην α.α.τ. η δυναμική ενέργεια δίνεται από τη σχέση: U = \frac{1}{2}k{x^2} και επειδή Ε=Κ-U= σταθ., τα διαγράμματα U/x, K/x και E/x, φαίνονται παρακάτω:

 

 11. Επειδή στην α.α.τ. F = ma = m( - {a_{\max }}\eta \mu \omega t) = - m{\omega ^2}A\eta \mu \omega t, το διάγραμμα F/t θα είναι:

 

 12. Φαση κύματος:

 

     διάδοση προς τα δεξιά              διάδοση προς τ' αριστερά



13. Επειδή {a_{\gamma \omega \nu }} = \frac{{d\omega }}{{dt}} = \frac{{\omega - {\omega _0}}}{t} \Rightarrow \omega = {\omega _0} + {a_{\gamma \omega \nu }}t.

Επίσης, από την προηγούμενη σχέση:

και επομένως: \theta = \frac{{\omega _0^{} + \omega }}{2}t = \frac{{\omega _0^{} + ({\omega _0} + {a_{\gamma \omega \nu }}t)}}{2}t \Rightarrow \theta = \omega _0^{}t + \frac{1}{2}{a_{\gamma \omega \nu }}{t^2}.

 

 14. Για δύο ελατήρια:  k = k_1^{} + {k_2} ή k = \frac{{k_1^{}k_2^{}}}{{k_1^{} + {k_2}}} (με απόδειξη κάθε φορά)